Нильс Хенрик Абель появился на свет 5 августа 1802 года в семье пастора Сорена Георга Абеля, в местечке Финдо близ Ставангера, на северо-западном побережье Норвегии. Его мама, Анна Мария Симонсон, была дочерью купца из Ризора. Семья переехала в Гьеррестад, когда Нильсу был один год. Отец получил тут место пастора.

В 1815 году Нильс поступает обучаться в кафедральную школу в Христиании. Так в то время именовался Осло. В школе он находился на полном пансионе, обучение также было бесплатное, потому что родители Нильса были стеснены в средствах.

Поначалу Абель ничем не выделяется среди собственных товарищей. Но вот в 1818 году в школе появляется педагог по математике Бернт Микель Хольмбое. Профессиональный преподаватель сразу направил свое внимание на одаренного ученика. «Абель со всем пылом отдался занятиям математикой и продвигался вперед с быстротой, которая отличает гения. Через небольшойй срок он совсем освоился с элементарной математикой и попросил меня заняться с ним высшей. По своей инициативе он глотал одну за другой книжки Лакруа, Франкера, Пуассона, Гаусса, Гарнье и с особым энтузиазмом работы Лагранжа. Он уже начал без помощи других разбираться в некоторых разделах математики», - напишет Хольмбое в собственных воспоминаниях об Абеле.

Главным предметом в школе была латынь. История, география, древние языки занимали основное время в учебном процессе. Математика изучалась постольку-по-скольку. На внеклассных уроках перед Абелем открылась вся краса арифметики, он отдает ей все свое свободное время, а минутки отдыха посвящает шахматам и театру.

В 1820 году погибает 48-летний отец Абеля; мама, сестра и шестеро братьев, один из которых душевно болен, остаются без средств.

В 1821 году Абель поступает в институт. Институтские профессора сразу направили свое внимание на чрезвычайно бедного и необычно одаренного юношу и, как записано в документах Сената университета, «устроили меж собой складчину для образования стипендии, которая обязана была иметь целью сохранение этого редкого таланта для науки».

Среднего роста, худой, бледноватый, с высоким лбом, обрамленным прекрасными волосами, Абель постоянно был весел, невзирая на собственный меланхолический характер и постоянную задумчивость. У него было много друзей и совершенно не было противников.

Математика была его истинной страстью, он мог проводить за занятиями день и ночь, доводя себя до полного исступления.

Сенат университета и норвежское правительство не упускают из виду блестящего математика. Летом 1823 года Абель в первый раз выезжает за границы собственной родины. На средства, собранные профессорами, он посещает Копенгаген, а 27 августа 1825 года его командируют за границу в Берлин с ежегодным содержанием в 3168 франков.

В Берлине Нильс Абель познакомился и сдружился с германским математиком А.Л.Креллем, который начал издавать математический журнал. Работа в этом журнале чрезвычайно увлекла Абеля. Он плодотворно работает в Берлине, а потом возвращается в Христианию.

Его интересовала проблема решения алгебраических уравнений. Прочитав книжку Джироламо Кардано «Великое искусство, или о правилах алгебры», Абель выдумал современную постановку задачи: «Уравнение пятой степени нельзя решить в радикалах». Это было блестяще. Сейчас эти уравнения именуют абелевскими. Вкупе с тем доклад Абеля по теории функций, направленный в Парижскую Академию наук, французские математики просто «не заметили». Эта работа долго пылилась в парижских архивах и была написана лишь после смерти создателя.

Абель вновь отправляется в зарубежную поездку: Дрезден, Прага, Вена, Грац, Триест, Венеция, Падуя, Верона, Бауцен, Париж, Брюссель, Берлин. Это не был туризм в обычном понимании, скорее «зарубежная научная командировка». Нильс много работает, он пишет 6 статей. Он докладывает коллегам: «Я открыл столько замечательных теорем, что просто не верится».

Абель работает, добывает несметные математические сокровища, пишет теоремы, но его рукописи теряются. Средств нет, настроение ужасное, нездоровый Нильс возвращается в Христианию. «Я беден как церковная крыса», - писал он. Одни долги и никакого просвета. Постоянной работы и неизменного заработка Нильс Абель не получил. Единственным официальным признанием заслуг ученого является его избрание членом Королевского научного общества Норвегии.

Осень 1828 года Нильс встречает лежа в кровати. Он болен. Здоровье его, и без того ослабленое, подорвано совсем. Неизменная нужда и недоедание, изнурительная работа сделали свое дело. Доктора подозревают у него туберкулез. Во время поездки в декабре такого же года во Флоранд (там работала его жена), Нильс сильно простыл. Тяжелая пневмония наложилась на туберкулез, и 6 апреля 1829 года дыхание Нильса Абеля оборвалось. Ему было всего 26 лет.

Некоторое время спустя пришла долгожданная весть из Берлина - Нильса Абеля приглашали на высокооплачиваемую и престижную работу в Берлинский университет.

Великий математик прожил чрезвычайно маленькую жизнь. Его интегралами, теоремами, формулами и группами пользуются и в наше время. Он это так и не узнал. Холодная страна оказалась ледяной к собственному великому отпрыску.